Quels sont les conditions pour qu'une fonction f soit un polynôme du second degré?

f(x) = ax² + bx + c avec a b c réels et a =/ 0

comment s'appelle cette forme?

Elle s'appelle la forme développée ou réduite de f

Qu'est ce qui est particulier sur la fonction développée d'une fonction polynôme du 2nd degré ?

Elle est unique

Un polynôme du second degré peut aussi se nommer :

polynôme du degré 2, trinôme du second degré, trinôme

Comment appelle-t-on les nombres réels a, b et c ?

Les coefficients du trinôme

f(x)=-3x² + 5x -1 est il un polynôme du second degré ?

oui, a=-3 b=5 c=-1

g(x)= 2x +1 est il un polynôme du second degré ?

non car il n'y a pas de second degré

h(x)=2(5-x)(4x+3) est il un polynôme du second degré ?

oui g(x)= -8x ² + 34x + 30 a=-8 b=34 c=30

j(x)= -7+5x² est il un polynôme du second degré ?

oui a=-5 b=0 c=-7

k(x)= 4x ³ - 7x ² = 4x + 8 est il un polynôme du second degré ?

non, c'est du 3eme degré

i(x)= 5x ² + 1/x est il un polynôme du second degré ?

non, c'est une fonction quotient

P(x) est une racine si et seulement si ?

une solution de l'équation p(x)=0

sur un polynôme du second degré p(x) = ax² + bx + c, x1 est une racine si et seulement si ...

on peut factoriser sous la forme p(x)=(x-x1)(ax+d)

sur un polynôme du second degré p(x) = ax² + bx + c, p(x) admet 2 racines si et seulement si

on peut factoriser sous la forme p(x)=a(x-x1)(x-x2)

Si p(x) admet deux racines (peuvent etre =) alors

x1+x2 = -b/a x1x2 = c/a

Si un polynôme du second degrés avec a b c réels et a =/ 0

f(x) = a(x-𝛼) ² + β

comment trouver 𝛼 et β dans un polynôme du second degré?

𝛼 = -b/2a β = f(𝛼)

forme canonique ( f(x) = a(x-𝛼) ² + β) reviens à écrire

b² - 4ac / 4a²

qu'est ce que le discriminant d'un polynôme ? 𝚫

b ²- 4ac 𝚫 / 4a²

Si 𝚫 < 0 alors

le polynôme n'a pas de solutions ∅

Si 𝚫 = 0 alors

S= -b/2a

Si 𝚫 > 0 alors

S = - b - √ 𝚫/ 2a ; - b +√ 𝚫/ 2a